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Dérivation avec une fonction exponentielle.? Bonjour !
Alors voilà, je bloque sur un exercice d'exponentielle où le but est de prouver que
f(x)= (x + 2)e^3x - 3e^-2x est une solution sur R de l'équation différentielle :
y"-y'-6y = 5e^3x.
Je sais qu'il faut faire la dérivée de f(x), puis sa dérivée deuxième, mais c'est à ce stade là que je coince. Pour f'(x), je trouve : (3x²+6x).e^3x + (6x).e^-2x.
Je suis presque sûr que c'est faux, c'est pourquoi j'en appelle à votre aide.
Comment fait-on la dérivée de f(x) ?
Merci !
f(x)=(x+2)e^3x-3e^-2x.
f'(x)=e^3x+3(x+2)e^3x+6e^-2x
=(3x+7)e^3x+6e^-2x.
f''(x)=3e^3x+3(3x+7)e^3x-12e^-2x
=(9x+24)e^3x-12e^-2x.
f''(x)-f'(x)-6f(x)=e^3x(9x+24)-12e^-2x
-e^3x(3x+7)-6e^2x
-6((x+2)e^3x-3e^-2x)
=e^3x(9x+24-3x-7-6x-12)
+e^-2x(-12-6+18)
=e^3x(5)-e^-2x(0)
=5e^3x.
Donc f est bien solution de l'équation différentielle.
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